Am Beginn stehen Logeleien: Übungen zum Nach- und Weiterdenken (ohne mathematische Kenntnisse). Für einfach zu lösende Aufgaben wird gezeigt, welche allgemeine Mathematik sich dahinter verbirgt. Es ist ein Weg vom Konkreten zu einer vereinheitlichenden Sichtweise, die u. a. zu Einblicken in Kombinatorik führt und zu Gleichungen, die ganzzahlig zu lösen sind. Leser und Leserinnen werden sehen, wie langsames Denken, das eigene Vorgehen zu hinterfragen, Skizzen anzufertigen, bei Hindernissen eine Pause einzulegen etc. das Verstehen von mathematischen Problemen erleichtern kann. Grundrechenarten reichen – bis auf wenige Ausnahmen – dafür aus. In dieser Konsequenz sind diese oder ähnliche Lösungsstrategien im Schulunterricht kaum ein Thema.

Die Strenge der Mathematik zeigt sich daran, dass auch einfache Formeln zu beweisen sind (Herz der Mathematik). Schüler lernen Zahlen, Strecken, Vektoren usw. zu addieren, Mengen miteinander zu verknüpfen, Punkte und Geraden zu handhaben. Wesentliche gemeinsame Eigenschaften dieser Regeln werden abstrakt (durch Axiome) festgelegt. Die Gretchenfrage heißt dann: „Wie tauglich sind sie für Anwendungen?“ Mit einem besonderen Prozess wird die Frage beantwortet, wie ein Computer mit seinen Nullen und Einsen rechnen kann. Es ist ein beeindruckendes Zusammenspiel von Mathematik, Logik und Elektronik.

The post Was macht die Mathematik aus? first appeared on Deutscher Wissenschafts-Verlag (DWV).

Dieser Frage geht dieses Buch in aller Ausführlichkeit nach. Dabei wird die Fragestellung zunächst im Hinblick auf die beiden bis heute dominierenden Interpretationsalternativen analysiert, nämlich die objektrelationale Interpretation, nach der Identitätssätze das Bestehen der Identitätsrelation zwischen Objekten zum Ausdruck bringen, und die Ko-Referenz-Interpretation, der zufolge Identitätssätze das Bestehen der Ko-Referenz zwischen Namen ausdrücken. Dem schließt sich eine Auseinandersetzung mit bekannten Gegenargumenten an, an deren Ende eine eigene semantische Theorie steht – eine Variante der Ko-Referenz-Interpretation, die sich vor allem im formal-sprachlichen Kontext bewähren wird.

In den letzten beiden Kapiteln kommt die in diesem Buch entwickelte Variante der Ko-Referenz-Semantik auf den Prüfstand, indem die Auswirkungen dieser Semantik zum einen auf die formal-sprachliche Konzeption des sogenannten Substitutionsprinzips, zum anderen auf die sogenannte Notwendigkeit der Identität beleuchtet werden. Auch in diesen Kapiteln können einige bemerkenswerte Beobachtungen gemacht werden.

The post Identitätssätze first appeared on Deutscher Wissenschafts-Verlag (DWV).